概率论复习

第一章

全概率和贝叶斯公式的计算为主，加上条件概率和独立的性质等作为基础

知识点：

习题

第二章

知识点：

求概率分布

由概率分布解值

常见的几种分布：

0-1分布

超几何分布

二项分布


泊松分布



几何分布

分布函数

由概率分布求分布函数

求概率密度

由概率密度求分布函数

常见的概率分布及分布函数

均匀分布


指数分布

正态分布

习题：

P(X=1)=0.08+0.18=0.26
P(X=2)=0.1×0.2=0.02




P(X=1)=0.9P(X=1)=0.9

P(X=2)=0.1×0.9=0.09P(X=2)=0.1×0.9=0.09

P(X=3)=0.12×0.9=0.009P(X=3)=0.12×0.9=0.009

P(X=4)=0.13×0.9=0.0009P(X=4)=0.13×0.9=0.0009

P(X=5)=0.14=0.0001P(X=5)=0.14=0.0001

X	1	2	3	4	5
P	0.9	0.09	0.009	0.0009	0.0001
Y=−3X+1 的概率分布：

Y	−5−5	−2−2	11	44
p	0.250.25	0.300.30	0.250.25	0.200.20

Z=X2+1Z=X2+1 的概率分布：

Z	11	22	55
p	0.250.25	0.500.50	0.250.25

第三章

知识点：

联合概率分和边缘概率分布

习题：

P{1<X≤2,3<Y≤5}=F(2,5)−F(1,5)−F(2,3)+F(1,3)




放回抽样

不放回抽样















P(X<Y)=P(X=0,Y=1)=0.28
P(X=Y)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=0.12+0.42=0.54
P(X+Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)=0.28+0.18=0.46




不独立， f(x,y)≠fX(x)⋅fY(y)f(x,y)=fX​(x)⋅fY​(y)

第四章

知识点：

常见分布的期望与方差：

两点分布 p p(1-p)
二项分布 np np(1-p)
泊松分布 入 入
均匀分布 (a+b)/2 (b-a)的平方/12
指数分布 1/入 1/（入的平方）
正态分布 μ Q的平方

习题：

E(X)=(−1)×0.2+1×0.3+2×0.4+3×0.1
E(X2)=(−1)2×0.2+12×0.3+22×0.4+32×0.1
E(X+1)=E(X)+1




E(3X)=3E(X)=3×1=3

第五章

知识点：

习题：

第六章

知识点：

习题：

第七章

习题：

第八章

习题：